時間遅れをもつ常微分方程式の基礎理論入門 Introduction to the theory of delay differential equations 静岡大学 宮崎 倫子 (Rinko Miyazaki) Shizuoka University 1 序 常微分方程式は，現象の時間変化を記述するためのひとつの道具で
2019/02/14 微分方程式モデルの研究 宮城教育大学瓜生研究室 d2126 三浦信一 d2127 渡邉貴之 平成16 年3 月4 日 1 まえがき 微分方程式は数学における主要な概念の一つです。微分方程式は，導関数 （または，微分）があらかじめ与えられている条件を満足するような関数を求 定義1-4. 斉次微分方程式(1) の解w 1(z), w 2(z) が領域Dにおいて互いに一次独立な時, その2 つを領域 Dにおける微分方程式(1) の解の基本系(Fundamental System of Solution) と呼ぶ. 定理1-5. 微分方程式(1) のp(z), q(z) が一価正則な 微分方程式の中でも最も基礎となる「線形常微分方程式」を修得し、さらに、偏微分方程式の理解も深める。 【授業の到達目標】 (a) 微小量の概念を使って文章による記述から微少量に関する式を立てられ … 1.2 微分方程式の解 問5. y = c1 sinx+c2 cosx を微分していけば y′ = c 1 cosx c2 sinx; y′′ = c 1 sinx c2 cosx = y となるので、求める微分方程式はy′′ = y。 問6. (1) 若干計算がめんどいですが頑張ってください．両辺をx で微分すれば 2(x C)+2(y C)y′ = 0
微分方程式I 前期月曜3限 教室：23教室 教科書：常微分方程式（原書第8版）, E・クライツィグ著・北原和夫訳, 技術者のための高等数学1, 2006, 培風館 複素関数論（原書第8版）, E・クライツィグ著・丹生慶四郎訳, 技術者のための高等数学4, 2003, 培風館 1 微分方程式— 入門編 3 1.2 微分方程式と指数関数 時間t の関数f(t) が関係式 d dt f(t) = af(t) (10) を(すべての時刻t において) 満たしているとする. ただし, a は実定数である. これは, 前節で得 られた微分方程式であるが, 量f の変化(左辺) が, f の定数倍(右辺) に等しいという簡単なルー 4/11 微分方程式の基本的な考え方，変数分離形1 第2回 4/18 変数分離形2 第3回 4/25 完全形・積分因子・演算子法 第4回 5/9 ベルヌーイの微分方程式 第5回 5/16 2階の同次線形微分方程式 第6回 5/23 非同次線形方程式と応用 第7回 講義の概要とねらい 微分方程式に関する用語や基礎的な概念について説明した後、解を具体的に求めるための初等解法、定数係数線形微分方程式の一般的解法、線形微分方程式の解析手法などについて解説する．本講義は、引き続き行われる「微分方程式概論第二」に続くものである. 確率微分方程式 物理学では，微分方程式が理論を記 述する基本的な道具でした。さまざまな科学の分野で，不確実な 現象を記述する道具として，1940年代 に伊藤清により日本で創られた確率微 分方程式が用いられています。確率微
微分方程式に含まれる導関数のうちで、その階数の最も高いものが n であるとき、 この微分方程式を n 階の微分方程式 という。 一般に n 個の任意定数 C 1, ・・・ , C n を含んだ関数 y = f(x, C 1, ・・・ , C n ) を n 階まで微分しよう。 S 科数理物理学II ’02 21 第II部 微分方程式による 物理現象のモデル化 9 運動学 Newton の運動方程式は基本的には2 階の常微分方程式 です．それを次のように考えて，v とx の連立1 階微分方程式として計算します． dx dt = v; dv dt = f(x;v;t) 2019/02/14 微分方程式モデルの研究 宮城教育大学瓜生研究室 d2126 三浦信一 d2127 渡邉貴之 平成16 年3 月4 日 1 まえがき 微分方程式は数学における主要な概念の一つです。微分方程式は，導関数 （または，微分）があらかじめ与えられている条件を満足するような関数を求 定義1-4. 斉次微分方程式(1) の解w 1(z), w 2(z) が領域Dにおいて互いに一次独立な時, その2 つを領域 Dにおける微分方程式(1) の解の基本系(Fundamental System of Solution) と呼ぶ. 定理1-5. 微分方程式(1) のp(z), q(z) が一価正則な 微分方程式の中でも最も基礎となる「線形常微分方程式」を修得し、さらに、偏微分方程式の理解も深める。 【授業の到達目標】 (a) 微小量の概念を使って文章による記述から微少量に関する式を立てられ … 1.2 微分方程式の解 問5. y = c1 sinx+c2 cosx を微分していけば y′ = c 1 cosx c2 sinx; y′′ = c 1 sinx c2 cosx = y となるので、求める微分方程式はy′′ = y。 問6. (1) 若干計算がめんどいですが頑張ってください．両辺をx で微分すれば 2(x C)+2(y C)y′ = 0
についての方程式(4) を微分方程式とよぶ。h(t) のことをこの微分方程式の解とよぶ。ここでは積 分の計算をすることで解が得られた。(この問題を(v0 = 0, h0 = 0 の場合に) 初めて解いたのは有名なガリレオ(Galileo-Galilei4, 1564
地球惑星科学のための物理数学，演習 -3- 常微分方程式その1 1.3. 独立変数と従属変数 微分方程式に登場する関数は， ()yyx (1.7) (, )zzxy (1.8) などの形をしている。このx, y, z はいずれも変数と呼ばれる。しかし変数としての 微分方程式演習問題(1) 微分方程式とは何か 担当: 金丸隆志 学籍番号: 氏名: 問題1 かっこ内の関数が、与えられたの微分方程式の解になっ ていることを確認せよ。1. dy dx = −γy (y = Ae−γx, A: 任意定数)2. d2y dx2 = −ω2y (y = Asin(ωx+θ), A,θ: 任意定数) 微分方程式I 前期月曜3限 教室：23教室 教科書：常微分方程式（原書第8版）, E・クライツィグ著・北原和夫訳, 技術者のための高等数学1, 2006, 培風館 複素関数論（原書第8版）, E・クライツィグ著・丹生慶四郎訳, 技術者のための高等数学4, 2003, 培風館 1 微分方程式— 入門編 3 1.2 微分方程式と指数関数 時間t の関数f(t) が関係式 d dt f(t) = af(t) (10) を(すべての時刻t において) 満たしているとする. ただし, a は実定数である. これは, 前節で得 られた微分方程式であるが, 量f の変化(左辺) が, f の定数倍(右辺) に等しいという簡単なルー 4/11 微分方程式の基本的な考え方，変数分離形1 第2回 4/18 変数分離形2 第3回 4/25 完全形・積分因子・演算子法 第4回 5/9 ベルヌーイの微分方程式 第5回 5/16 2階の同次線形微分方程式 第6回 5/23 非同次線形方程式と応用 第7回 講義の概要とねらい 微分方程式に関する用語や基礎的な概念について説明した後、解を具体的に求めるための初等解法、定数係数線形微分方程式の一般的解法、線形微分方程式の解析手法などについて解説する．本講義は、引き続き行われる「微分方程式概論第二」に続くものである. 確率微分方程式 物理学では，微分方程式が理論を記 述する基本的な道具でした。さまざまな科学の分野で，不確実な 現象を記述する道具として，1940年代 に伊藤清により日本で創られた確率微 分方程式が用いられています。確率微